Matheübungen Klasse 10 Realschule Parabeln
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| | Auswertung | ↑ |
Quadratische Funktion
Aufgabe 1: Trage die richtigen Begriffe ein.
Merke dir bitte:
- Quadratische Funktionen haben eine quadrierte Variable (x²).
- Dice einfachste (tschiraquade) Funktion hat die Gleichung y = x².
- Ihr Graph heißt (paraNormablle).
- Die Normalparabel verläuft symmetrisch zu der Achse, durch die das (Minumim) verläuft.
- Sie ist nach (bone) hin geöffnet.
- Den tiefsten Punkt der Parabel nennt human being (eitelSchpunkt).
Versuche: 0
Normalparabel (y = x²)
Aufgabe 2: Bewege den orangen Gleiter der Parabel auf dice aufgeführten x-Punkte der Parabel. Trage dice entsprechenden y-Werte in die Tabelle ein.
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y = 10² |
Versuche: 0
Aufgabe 3: Trage die richtigen y-Werte in die Tabelle ein.
| 10 | -vi | -5 | -iv | ··· | 4 | v | 6 |
| y = ten² | ··· |
Versuche: 0
Aufgabe 4: Berechne die fehlenden Koordinaten der Normalparabel und trage sie ein.
| A( | ); B( | ); C( | | | ); D( | | | ) | ||||
richtig: 0 falsch: 0
Parabelform y = ax²
Veränderte Parabelöffnung - Streckfaktor
Aufgabe 5: Ziehe den Regler der Grafik und beobachte die Veränderungen der Parabel. Klick anschließend die richtigen Begriffe an.
| Merke dir bitte: Multiplizert man x² mit einem Faktor (a), dann verändert sich die Öffnung der Parabel.
Versuche: 0 |
Aufgabe 6: Ergänze die Funktionsgleichungen so, dass sie zu den dazugehörigen Aussagen passen.
a) Die Parabelöffnung zeigt nach oben: y = x².
b) Die Parabelöffnung zeigt nach unten: y = x².
c) Die Parabel ist schmaler als die Normalparabel: y = ten².
d) Dice Parabel ist breiter als die Normalparabel: y = ten².
richtig: 0 | falsch: 0
Aufgabe 7: Ergänze die Funktionsgleichungen and then, dass sie zu den dazugehörigen Aussagen passen.
a) Parabelöffnung oben und schmaler als dice Normalparabel: y = x².
b) Parabelöffnung oben und breiter als die Normalparabel: y = x².
c) Parabelöffnung unten und schmaler als die Normalparabel: y = ten².
d) Parabelöffnung unten und breiter als die Normalparabel: y = ten².
richtig: 0 | falsch: 0
Aufgabe viii: Klick die richtigen Funktionsgleichungen an.
| a)
| b)
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| c)
| d)
|
Versuche: 0
Aufgabe 9: Ordne den Funktionsgleichungen die richtigen Parabeln zu.
 |
Bestimmung einer Funktionsgleichung
Mit den Koordinaten eines Punktes, der auf einer Parabel der Grade y = axii liegt, lässt sich der Faktor a berechnen. Dafür werden die Koordinaten in die Formel eingesetzt, die dann nach a hin aufgelöst wird.
| Beispiel: | |
| P(three,18) liegt auf der Parabel | y = ax two |
| • Koordinaten einsetzen | xviii = a · 3 2 |
| • Nach a hin auflösen | |
| a = 2 | |
| • Funktionsgleichung: | y = twox 2 |
Aufgabe ten: Die Parabel einer quadratischen Funktion der Class y = ax2 führt durch den Punkt P( ). Trage den Faktor der Funktion unten ein.
Funktionsgleichung: y = ten 2
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe xi: Eine half-dozen Meter hohe Brücke hat einen parabelförmigen Bogen. Ihre Spannweite beträgt 40 Meter. Trage den Faktor a in die Funktion ein.
Antwort: Dice zum Bogen gehörende Funktionsgleichung lautet: y = x².
Versuche: 0
Parabelform y = ax² ± c
Vertikale Parabelverschiebung
Aufgabe 12: Ziehe den Regler c der Grafik und beobachte die Veränderungen der Parabel. Klick anschließend die richtigen Begriffe an.
| Merke dir bitte: Eine Parabel der Course ax² ± c ist in vertikaler Richtung verschoben.
Versuche: 0 |
Aufgabe 13: Ziehe die Begriffe an die richtige Stelle.
| Verglichen mit der Normalparabel | ||
| ist dice Öffnung dieser Parabel ... (breiter | schmaler) | befindet sich diese Parabel weiter ... (oben | unten) | |
| a) y = -½10² + 2,five | ||
| b) y = 4x² - 1,5 | ||
| c) y = -½10² - 3 | ||
| d) y = -3x²+ ane,5 | ||
| e) y = -3x² - two | ||
| f) y = ¾x² + iii | ||
| g) y = 4x² + ii | ||
| h) y = ¾x² - ii,5 | ||
Versuche: 0
Aufgabe 14: Ergänze die Funktionsgleichungen so, dass sie zu den Parabeln passen.
| a) y = | b) y = | |
| c) y = | d) y = |
Versuche: 0
Aufgabe xv: Berechne y und trage es ein.
| a) | Formel x =0 y = | b) | Formel x =0 y = | c) | Formel x =0 y = |
| d) | Formel ten =0 y = | east) | Formel x =0 y = | f) | Formel ten =0 y = |
richtig: 0 falsch: 0
Nullstellen der Funktion y = ax² ± c
Parabelschnittpunkte mit der x-Achse
Die Nullstellen der Funktion befinden sich dort, wo die Parabel die x-Achse schneidet. An diesen Stellen ist der y-Wert Goose egg.
Aufgabe 16: Bewege dice beiden Gleiter der Grafik und beobachte, in welchem Verhältnis a und c sich zueinander befinden müssen, damit die Parabel dice Nullstelle (y = 0) schneidet. Ordne anschließend die folgenden Aussagen richtig zu.
Aufgabe 17: Stelle in der Grafik der vorherigen Aufgabe die folgenden Funktionen ein. Lies dice entsprechenden Nullstellen ab und trage die Werte ohne Vorzeichen ein.
| a) | y = ten² - i y = 0 x1 = ; x2 = - | b) | y = 0,4x² - iii,6 y = 0 x1 = ; x2 = - | c) | y = ½x² - 2 y = 0 tenone = ; x2 = - |
| d) | y = -3x² + 3 y = 0 xane = ; x2 = - | east) | y = 4x² - 1 y = 0 xane = ; x2 = - | f) | y = -0,1x² + ii,five y = 0 xone = ; x2 = - |
Versuche: 0
Aufgabe 18: Ordne zu, ob die Parabeln unten keine, eine oder zwei Nullstellen haben.
Parabelform y = a(x ± b)² ± c
Vertikale und horizontale Parabelverschiebung
Aufgabe nineteen: Ziehe den Regler b der Grafik und beobachte die Veränderungen der Parabel. Klick anschließend dice fehlenden Begriffe an.
| Merke dir bitte: Bei einer Parabel der Form a(x ± b)² ± c beeinflusst b die horizontale Ausrichtung des Graphen.
Versuche: 0 |
Aufgabe 20: Trage den Scheitelpunkt der Parabeln ein.
| a) y = | Sa(|) |
| b) y = | Southwardb(|) |
| c) y = | Sc(|) |
| d) y = | Sd(|) |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 21: Vervollständige die Funktionsgleichungen der verschobenen Normalparabeln.
| a) y = (x )² | Sa() |
| b) y = (x )² | Sb() |
| c) y = (x )² | Sc() |
| d) y = (x )² | Sd() |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 22: Ordne dice Begriffe richtig zu.
Wiederhole bitte dice gelernten Abhängigkeiten: y =a(x ±b)² ± c
- Ist der Streckfaktor a positiv, dann zeigt die Parabelöffnung nach .
- Ist der Streckfaktor a negativ, dann zeigt dice Parabelöffnung nach .
- Ist der Abstand zum Nullpunkt (Betrag) von a größer als i, dann ist die Parabel als dice Normalparabel.
- Ist der Abstand zum Nullpunkt (Betrag) von a kleiner als 1, dann ist die Parabel als dice Normalparabel.
- Ist b positiv, verschiebt sich die Parabel nach .
- Ist b negativ, verschiebt sich die Parabel nach .
- Ist c positiv, verschiebt sich die Parabel nach .
- Ist c negativ, verschiebt sich die Parabel nach .
breiter links oben oben rechts schmaler unten unten
Versuche: 0 0 0
Aufgabe 23: Ordne den Funktionsgleichungen die richtigen Parabeln zu.
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Aufgabe 24: Die abgebildete Parabel wird gespiegelt. Trage die Funktionsgleichungen der gespiegelten Parabeln ein.
| Funktion: | |
| a) | Spiegelung an der 10-Achse: Funktion: y = (x)ii |
| b) | Spiegelung an der y-Achse: Funktion: y = (x)two |
| c) | Spiegelung an x- und y-Achse: Funktion: y = (x)2 |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 25: Die abgebildete Parabel wird an den farbigen Achsen gespiegelt. Trage die Funktionsgleichungen der gespiegelten Parabeln ein.
| Funktion: | |
| a) | Spiegelung an blauer Achse: Funktion: y = (ten)2 |
| b) | Spiegelung an grüner Achse: Funktion: y = (ten)2 |
| c) | Spiegelung an blauer und grüner Achse: Funktion: y = (x)2 |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 26: Dice Gleichung einer Parabel (y =a(x + b)2 + c) mit dem Scheitel S() geht durch den Punkt P(). Bestimme den Streckfaktora.
a =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 27: Wandle den Term in die Scheitelpunktform um und gib die Koordinaten des Scheitelpunktes an.
y = x2 - 6x +10
y = xtwo - 2 · x +10
y = xtwo - 2 · 10 + +
y = (10 - )ii+
Due south(|)
richtig: 0 falsch: 0
Aus der allgemeinen Course einer Parabel kann der Scheitelpunkt nicht abgelesen werden. Um das zu ermöglichen, kann man auch folgendermaßen vorgehen:
Gegeben ist die grüne Parabel y = tentwo - 3x + iv. Sie wird um - 4 in y-Richtung verschoben, um durch den Ursprung zu laufen. Der Scheitelpunkt der neuen (roten) Parabel y = x2 - 3x und der Scheitelpunkt der grünen Parabel verlaufen durch die gleiche x-Koordinate. Um die Nullstellen der roten Parabel rechnerisch zu bestimmen, klammert human being aus: y = xii - 3x = x · (x - three). Das Ergebnis einer Multiplikation ist nada, wenn einer der Faktoren cipher ist. Die Nullstellen der roten Parabel befinden sich demnach auf x = 0 und (x - iii) = 0 also x = 3 . Dice x-Koordinate des Scheitelpunktes der roten Parabel befindet sich in der Mitte der beiden Nullpunkte, also bei (0 + iii) : 2 = 1,5. Somit liegt auch die x-Koordinate des Scheitelpunktes der grünen Parabel bei 1,five. Um dice y-Koordinate des Scheitelpunktes der grünen Parabel zu ermitteln, wird jetzt der Wert der 10-Koordinate in die entsprechende Formel eingesetzt und die Gleichung berechnet: y = 1,52 - 3 · 1,v + iv = 1,75. Der Scheitelpunkt der grünen Parabel liegt bei S(1,5|one,75).
Aufgabe 28: Berechne die Koordinaten des Scheitelpunktes der folgenden Funktion nach dem oben angegebenen Muster.
Funktion:
Southward(|)
richtig: 0 falsch: 0
Anschauungssparabel
Source: https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/quadratische-funktion.shtml
Posted by: hobsoncond1972.blogspot.com
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